Книжный каталог

Основы современной теории потенциала.

Перейти в магазин

Сравнить цены

Категория: Книги

Описание

Дан материал об идеях и методах теории потенциала: потенциал и его основные свойства, емкость и равновесная мера, выметание, функция Грина, задача Дирихле, иррегулярные точки.

Сравнить Цены

Предложения интернет-магазинов
Н. М. Мухамеджанова Основы современной цивилизационной теории Н. М. Мухамеджанова Основы современной цивилизационной теории 480 р. litres.ru В магазин >>
О. В. Бабурова Математические основы современной теории гравитации О. В. Бабурова Математические основы современной теории гравитации 180 р. litres.ru В магазин >>
А. А. Карацуба Основы аналитической теории чисел А. А. Карацуба Основы аналитической теории чисел 355 р. ozon.ru В магазин >>
А. И. Егоров Основы теории управления А. И. Егоров Основы теории управления 629 р. ozon.ru В магазин >>
Общая социология. Основы современной социологической теории. Учебное пособие Общая социология. Основы современной социологической теории. Учебное пособие 404 р. ozon.ru В магазин >>
С. М. Бауэр Основы теории устойчивости упругих систем. Учебное пособие С. М. Бауэр Основы теории устойчивости упругих систем. Учебное пособие 119 р. litres.ru В магазин >>
И. В. Липсиц Основы экономики И. В. Липсиц Основы экономики 429 р. ozon.ru В магазин >>

Статьи, обзоры книги, новости

Реферат Теория потенциала

Теория потенциала

  • 1 История
  • 2 Основные виды потенциалов
    • 2.1 Логарифмические потенциалы (Двумерные потенциалы)
      • 2.1.1 Потенциал площади
      • 2.1.2 Логарифмический потенциал простого слоя
      • 2.1.3 Логарифмический потенциал двойного слоя
    • 2.2 Трёхмерные потенциалы
      • 2.2.1 Объёмный потенциал
      • 2.2.2 Поверхностные потенциалы
        • 2.2.2.1 Потенциал простого слоя
        • 2.2.2.2 Потенциал двойного слоя
    Литература

    В математической физике, теория потенциала — теория решения и изучения свойств дифференциальных уравнений в частных производных в областях с достаточно гладкой границей посредством введения специальных видов интегралов зависящих от определенных параметров, называемых потенциалами.

    Теория потенциала, в первоначальном понимании — учение о свойствах сил, действующих по закону всемирного тяготения. В формулировке этого закона, данной И. Ньютоном, речь идет только о силах взаимного притяжения, действующих на две материальные частицы малых размеров, или материальные точки, прямо пропорциональные произведению масс этих частиц и обратно пропорциональные квадрату расстояния между частицами. Поэтому первой и важнейшей с точки зрения небесной механики и геодезии задачей было изучение сил притяжения материальной точки ограниченным гладким материальным телом-сфероидом и, в частности, эллипсоидом (ибо многие небесные тела имеют именно эту форму). После первых частных достижений И. Ньютона и других ученых основное значение здесь имели работы Ж. Лагранжа, А. Лежандра и П. Лапласа. Ж. Лагранж установил, что поле сил тяготения, как говорят теперь, — потенциальное, и ввел функцию, которую позже Дж. Грин назвал потенциальной, а К. Гаусс — просто потенциалом. Ныне достижения этого первоначального периода обычно входят в курсы классической небесной механики.

    Ещё К. Гаусс и его современники обнаружили, что метод потенциалов применим не только для решения задач теории тяготения, но и вообще для решения широкого круга задач математической физики, в частности электростатики и магнетизма. В связи с этим стали рассматриваться потенциалы не только физически реальных в вопросах взаимного притяжения положительных масс, но и «масс» произвольного знака, или зарядов. В теории потенциала определились основные краевые задачи такие, как задача Дирихле и задача Неймана, электростатическая задача о статическом распределении зарядов на проводниках, или задача Робена, задача о выметании масс. Для решения указанных задач в случае областей с достаточно гладкой границей оказались эффективным средством специальные разновидности потенциалов, то есть специальные виды интегралов, зависящих от параметров, такие, как потенциал объемно распределенных масс, потенциалы простого и двойного слоя, логарифмические потенциалы, потенциалы Грива и другие. Основную роль в создании строгих методов решения основных краевых задач сыграли работы А. М. Ляпунова и В. А. Стеклова в конце XIX века. Изучение свойств потенциалов различных видов приобрело в теории потенциала и самостоятельное значение. Мощный стимул в направлении обобщения основных задач и законченности формулировок теория получила начиная с первой половины XX века на основе использования общих понятий меры в смысле Радона, ёмкости и обобщенных функций. Современная теория потенциала тесно связана в своем развитии с теорией аналитических функций, гармонических функций, субгармонических функций и теорией вероятностей. Наряду с дальнейшим углубленным изучением классических краевых задач и обратных задач для современного периода развития теории потенциала характерно применение методов и понятий современной топологии и функционального анализа, применение абстрактных аксиоматических методов.

    2. Основные виды потенциалов 2.1. Логарифмические потенциалы (Двумерные потенциалы) 2.1.1. Потенциал площади

    На плоскости объёмным логарифмическим потенциалом (или потенциалом площади) называется интеграл вида

    Если плотность ?(M) непрерывна вместе со своими первыми производными, то объёмный потенциал является классическим решением уравнения Пуассона:

    2.1.2. Логарифмический потенциал простого слоя

    В двумерном случае потенциалом простого слоя называется интеграл:

    где C — некоторая кривая.

    2.1.3. Логарифмический потенциал двойного слоя

    Потенциалом двойного слоя на плоскости называется интеграл:

    где — внешняя нормаль к кривой C в точке P . В случае незамкнутой кривой направление внешней нормали выбирается произвольно.

    2.2. Трёхмерные потенциалы 2.2.1. Объёмный потенциал

    Пусть в ограниченной области D задана функция ?(M) , интеграл

    называется объёмным потенциалом.

    Функция представляет собой, определённый во всех точках потенциал единичного точечного заряда, сосредоточенного в точке Q . Если в области D непрерывно распределён заряд с объёмной плотностью ?(M) , то в силу принципа суперпозиции естественно предполагать, что потенциал, создаваемый данным распределением объёмного заряда, выражается вышеприведённым интегралом. Функция ?(M) называется плотностью потенциала.

    Если плотность ?(M) непрерывна вместе со своими первыми производными, то объёмный потенциал является классическим решением уравнения Пуассона:

    2.2.2. Поверхностные потенциалы 2.2.2.1. Потенциал простого слоя

    Потенциалом простого слоя в трёхмерном случае называется интеграл

    где S — некоторая поверхность, ?(P) — функция заданная на поверхности S , она называется плотностью потенциала простого слоя.

    1. , если S — гладкая поверхность, плотность ?(Q) — ограничена и непрерывна.
    2. Пусть S — замкнутая поверхность Ляпунова, ограничивающая область D , , — внешняя нормаль к поверхности S в точке . Тогда разрыв потенциала при переходе через поверхность S определяется следующими формулами:

    2.2.2.2. Потенциал двойного слоя

    Потенциалом двойного слоя в трёхмерном случае называется интеграл:

    где S — двусторонняя поверхность, — внешняя нормаль к поверхности S в точке P (в том случае, когда поверхность S незамкнута, внешняя нормаль выбирается произвольно), ?(P) — функция, заданная на поверхности на поверхности S , она называется плотностью потенциала двойного слоя.

    Выражение для потенциала двойного слоя также может быть переписано в виде:

    где — угол между внутренней нормалью к поверхностью S в точке P и вектором .

    1. Пусть S — поверхность Ляпунова. Потенциал двойного слоя с непрерывной и ограниченной плотностью на поверхности S существует, то есть является сходящимся несобственным интегралом при .
    2. Пусть S — замкнутая поверхность Ляпунова, ограничивающая область D , . Тогда разрыв потенциала двойного слоя при переходе через поверхность S определяется следующими формулами:

    Литература
    • Математическая энциклопедия. / Виноградов И.М. (ред.). — М .: Сов. энциклопедия, 1977. — Т. 4.
    • Свешников А. Г., Боголюбов А. Н., Кравцов В. В. Глава V. Уравнения эллиптического типа. Краевые задачи для уравнения Лапласа. // Лекции по математической физике. — 2-е изд., испр. и доп.. — М .: Изд-во МГУ; Наука, 2004. — С. 203. — 416 с. — ISBN 5-211-04899-7
    • Тихонов А. Н., Самарский А. А. Глава IV. Уравнения эллиптического типа. // Уравнения математической физики. — 7-е изд.. — М .: Изд-во МГУ; Наука, 2004. — С. 348. — 798 с. — ISBN 5-211-04843-1
    • Владимиров В.С., Жаринов В. В. Уравнения математической физики. — М.: Физматлит, 2004. — ISBN 5-9221-0310-5

    Данный реферат составлен на основе статьи из русской Википедии. Синхронизация выполнена 10.07.11 07:59:47

    Источник:

    wreferat.baza-referat.ru

  • Брело М

    Брело М. Основы классической теории потенциала ОНЛАЙН Схожі матеріали

    Современная теория потенциала находит важные и все более расширяющиеся применения в теории функций, теории краевых задач математической физики и теории вероятностей. Эта книга будет полезной для всех математиков н физиков, интересы которых лежат в указанных областях. Для понимания изложения требуется владение основными понятиями математического анализа и теоретико-множественной топологии.

    Глава I. Некоторые свойства действительных гармонических функций ………….9

    § 3. Классическая лемма Дени — Картана ……….11

    § 4. Перечень свойств сходимости и компактности для гармонических функций ……………………13

    § 6. Аппроксимация супергармонических функций … 32

    § 9. Почти супергармонические функции (Шпильрейн) 36

    Глава III. Введение полярных множеств…………..41

    § 3. Функция Грина для шара и потенциал Грина . . 48

    § 5. Непрерывность потенциала на носителе масс . . 53

    Глава V. Классические и общие емкости …………57

    Первая часть. Классические емкости Грина в шаре……….57

    § 1. Емкостный потенциал и емкость компактного множества ……………..57

    § 2. Свойства емкости и емкостного потенциала … 58

    Глава VI. Общее понятие потенциала и теорема сходимости. Первоначальные применения. Введение понятия выметания……………………76

    § 2. Полунепрерывные и регулярные ядра ……….79

    § 5. Классические применения теоремы сходимости . . 86

    § 4. Основная теорема о множестве точек разрежения некоторого множества………..94

    Глава VIII. Задача Дирихле в пространстве Z?71 . . . . 103

    § 3. Случай конечных и непрерывных граничных данных 108

    § 7. Поведение Hf в иррегулярной граничной точке когда функция f разрешима …..115

    § 3. Различные применения; характеризация иррегулярных точек……………….122

    § 5. Глобальное представление Рисса на произвольном открытом множестве ………..124

    § 7. Выметание в произвольном ограниченном открытом множестве с ядром Грина……….128

    § 2. Взаимная энергия двух положительных мер ……..140

    § 4. Принцип мажорирования или принцип максимума А. Картана………….143

    § 7. Выметание относительно произвольного компактного множества………149

    § 8. Емкостное распределение и энергия …………151

    § 10. Распространение на случай ограниченной области Q в пространстве Rn ………..154

    Глава XII. Экстремальные элементы и граница Мартина 158

    § 2. Интегральное представление положительных гармонических функций……………..160

    § 3. Формулировка теоремы Шоке и ее применение …….. 161

    Краткий обзор и дополнительная библиография современной теории потенциала………..165

    Дополнительная библиография . . . 167

    Приложение. Основные элементарные понятия, относящиеся к гармоническим функциям ………………169

    § 2. Применение обыкновенного лапласиана…………176

    § 5. Аналитичность гармонических функций…………185

    § 7. Семейства гармонических функций. Сходимость ……….192

    § 8. Изучение гармонических функций в окрестности особой точки……………195

    § 9. Распространение на евклидовы пространства Rn при n>2………………..202

    Источник:

    nsportal.com.ua

    Потенциал - обновление от, Электронная библиотека «Альтернативная наука»

    Альтернативная

    Потенциал – обновление от 01.04.2017

    | |—Kellogg D.O. – Foundations of Potential Theory – 1912.pdf

    | |—Антонов В.А. _Элементы теории Гравитационного потенциала.pdf

    | |—Антонов В.М. _ЭФИРНАЯ ФИЗИКА. КИНЕТИКА ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ.pdf

    | |—Берло М. _О топологиях и границах в теории потенциала.pdf

    | |—Бонч-Бруевич В.Л._Метод функций Грина в статистической механике – 1961.pdf

    | |—Брело М. – Основы классической теории потенциала – 1964.pdf

    | |—Власов В.В. – Применение функции Грина к решению инженерных задач теплофизики – 1972.pdf

    | |—Галиев Р.С. _Концепция динамической структуры атома в пространстве потенциальных сфер(2-ое изд).pdf

    | |—Гурвич Л. В. _ПОТЕНЦИАЛЫ ИОНИЗАЦИИ И СРОДСТВО К ЭЛЕКТРОНУ.pdf

    | |—Гюнтер Н.М. – Теория потенциала и ее применение к основным задачам математической физики.pdf

    | |—Гюнтер Н.М. _кн1-3_Теория потенциала + Сб. задач., Интегрирован. ур.1-го порядка вчастн.произв..pdf

    | |—Де Альфаро В., Редже Т. Потенциальное рассеяние. М._ Мир, 1966.pdf

    | |—Интегрирование общих уравнений равновесия изотропного упругого тела при помощи ньютоновых потенциалов и гармонических функций (Гродский) (1935).pdf

    | |—Кондратьев Б. _ТЕОРИЯ ПОТЕНЦИАЛА.pdf

    | |—Котельников В.А. _Теория потенциальной помехоустойчивости, 1956.pdf

    | |—Кузнецов Ю.Н. _Условия образования потенциального магнитного поля..pdf

    | |—Купрадзе В.Д. _Методы потенциала в теории упругости .pdf

    | |—Ландкоф Н.С. – Основы современной теории потенциала – 1966.pdf

    | |—Левитов Л.С., Шитов А.В. – Задачи по теоретической физике с решениями и методическими указаниями – 2000.pdf

    | |—Левитов Л.С., Шитов А.В. – Функции Грина. Задачи с решениями – 2002.pdf

    | |—Ляпунов А.М. _Работы по теории потенциала (1949).pdf

    | |—Ляпунов А.М. Работы по теории потенциала – 1949.pdf

    | |—О топологиях и границах в теории потенциала.pdf

    | |—Потенциальное поле сил _ AllPhysics.pdf

    | |—Потенциальные поверхности с плоскими линиями кривизны (Сретенский) (1933).pdf

    | |—Природа прецессии, нутации и вариаций потенциала.pdf

    | |—Свойства векторного эл.динамического потенциала.pdf

    | |—Солунин А.М. _Об эффекте векторного потенциала для тороидального соленоида.pdf

    | |—Сретенский Л. Н. – Теория Ньютоновского потенциала – 1946.pdf

    | |—Труды ЦАГИ – выпуск 1803 – Вернигора В.Н. и др. – Расчет потенциальных течений около крыльев и несущих конфигураций крыло – фюзеляж – 1976.pdf

    | |—Труды ЦАГИ – выпуск 2504 – Петришин С.Ф. – Потенциал скорости в задаче обтекания конца прямоугольного крыла, имеющего толщину – 1991.pdf

    | |—Фролов А.В. _Работа потенциального поля.pdf

    | |—Хант Дж.А. – Марковские процессы и потенциалы – 1962.pdf

    | |—ШИФРИН Э.Г. _ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ И ВИХРЕВЫЕ ТРАНСЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА.pdf

    | |—Шифрин Э.Г. – Потенциальные и вихревые трансзвуковые течения идеального газа. – 2001.pdf

    | |—Шифрин Э.Г. Потенциальные и вихревые трансзвуковые течения идеального газа. 2001., 320стр.pdf

    | |—ЭНЕРГИИ РАЗРЫВА ХИМИЧЕСКИХ СВЯЗЕЙ. ПОТЕНЦИАЛЫ ИОНИЗАЦИИ И СРОДСТВО К ЭЛЕКТРОНУ.pdf

    | `—Остроградский М.В – Полное собрание трудов

    | |—Остроградский М.В – Полное собрание трудов, Tom 1 (AN USSR, 1959)(ru)(K)(T)(312s)_M_.pdf

    | |—Остроградский М.В – Полное собрание трудов, Tom 2 (AN USSR, 1961)(ru)(K)(T)(360s)_M_.pdf

    | `—Остроградский М.В – Полное собрание трудов, Tom 3 (AN USSR, 1961)(ru)(K)(T)(396s)_M_.pdf

    Метки: Язык сайта:

    Тренажёр ПравИло - оздоровительные растяжки.

    Источник:

    www.vixri.ru

    Теория потенциала

    Теория потенциала

    Историки обычно приписывают Лангранжу заслугу введения (в 1777 г.) в механику функции, которую Грин впоследствии назвал потенциалом. На самом же деле эта заслуга принадлежит Эйлеру, который еще в 1765 г. в своей «Теории движения твердых тел», рассматривая такую функцию, хотя и несколько более простую, получил в 1767 г. так называемое «уравнение Лапласа», к которому сам Лаплас пришел позже, в 1796 г.

    В своей исторической работе 1811 г. Пуассон распространил теорию потенциала и на явления электростатики, сформулировав, в частности, важную теорему, согласно которой напряженность поля в точке у поверхности проводника пропорциональна плотности заряда на проводнике в этой точке. Из этой теоремы он легко вывел, что электростатическое давление, или «электростатическое напряжение», как его называли в прошлом веке, пропорционально квадрату плотности распределения заряда, или «густоты электрической атмосферы», как говорил Пуассон. Далее Пуассон переходит к исследованию распределения электричества по поверхности проводников и получает результаты, совпадающие с экспериментальными данными Кулона.

    В двух докладах, зачитанных в 1824 г., Пуассон распространяет теорию потенциала и на магнетизм. В основу своих исследований он положил концепцию Кулона, которая заменила теорию Эшгауса о строении магнитов. Согласно Эпинусу, в магнитах в одинаковом количестве существуют два магнитных флюида, отделенных друг от друга и сосредоточенных на концах намагниченного тела. Согласно Кулону, оба магнитных флюида заключены в каждой «молекуле» тела, из которой они не могут выйти, а могут лишь отделиться друг от друга и расположиться на ее концах. Поэтому любой магнит состоит из множества элементарных магнитиков, надлежащим образом ориентированных. Пуассон принимает эту гипотезу и основывает на ней математическую теорию, которая, хотя и была во многих отношениях раскритикована, имеет тем не менее громадное значение, потому что полученные результаты остаются справедливыми даже при изменении основной предпосылки, как это показал Томсон в 1851 г.

    Не меньше и историческое значение теории Пуассона, непосредственно приведшей к теории диэлектриков. Среди многих следствий из теории Пуассона необходимо упомянуть следующее: в полом шаре из магнитного материала постоянной плотности при определенных условиях точки внутри шара не испытывают действия внешних магнитных масс, а внешние точки не испытывают действия магнитных масс внутри шара. Иными словами, Пуассон теоретически открыл магнитные экраны, известные из опыта еще со времен Джован Баттисты Порты.

    Полученный результат побудил Пуассона рассмотреть поведение полого проводящего шара в электрическом поле. Он показал, что и в этом случае шар обладает указанными экранирующими свойствами, но с некоторым отличием: в то время как для магнитного поля экранирующий эффект зависит от толщины стенок экрана, для электрического поля он от нее не зависит.

    Работы Пуассона были повторены и продолжены выдающимся английским математиком Джорджем Грином (1793—1841), который до сорокалетнего возраста был пекарем и мельником. В 1828 г. опубликовал свою первую и главную работу «An Essay on the Application of mathematical Analysis in the theories of Electricity and Magnetism) («Опыт применения математического анализа в теориях электричества и магнетизма»). Для этой работы характерно, что главную роль в ней играет математическая функция, которую Грин назвал «потенциальной функцией», как мы ее называем и до сих пор. Грин определяет ее как «сумму всех электрических частиц, действующих на данную точку, разделенных на их расстояния от этой точки». В центре внимания теории Грина находится установление соотношений между значениями потенциала и распределениями плотности зарядов, создающих потенциал. Выведенные Грином основные теоремы до сих пор приводятся в работах по математической физике. Мы ограничимся лишь указанием на то, что если мы рассмотрим некоторую проводящую оболочку и назовем «внутренней системой» совокупность всех тел, находящихся внутри оболочки, и внутреннюю поверхность этой оболочки, а «внешней системой» совокупность всех внешних тел и внешнюю поверхность, то для таких систем Грин формулирует следующую теорему: «Все электрические явления во внутренней системе, относящиеся к притяжению, отталкиванию и распределению плотности, происходят точно так, как если бы внешней системы вовсе не существовало, а внутренняя поверхность являлась бы совершенным проводником, соединенным с землей, а все явления во внешней системе происходят точно так, как если бы внутренней системы не существовало, а внешняя поверхность была бы совершенным проводником, содержащим количество электричества, равное сумме всего электричества, первоначально содержавшегося на оболочке и на всех внутренних телах».

    Итак, правильнее было бы считать, что открытие теоремы полной индукции принадлежит Грину, а не Фарадею. То, что Фарадей не был знаком с работой Грина, не вызывает сомнений, потому что работа Грина осталась совершенно незамеченной, не была опубликована в научном журнале и принадлежала малоизвестному автору. Лишь в 1850 г. Томсон обратил внимание на важность этой работы и перепечатал ее по частям в журнале Крелле. Мы не говорим уже о том, что Фарадей не мог читать работ математического характера.

    Составила Савельева Ф.Н.

    ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ [можно без регистрации]

    перед публикацией все комментарии рассматриваются модератором сайта - спам опубликован не будет

    Хотите опубликовать свою статью или создать цикл из статей и лекций?

    Это очень просто – нужна только регистрация на сайте.

    Источник:

    mirznanii.com

    Теория потенциала

    Теория потенциала

    Теория потенциала — раздел математики и математической физики, посвящённый изучению свойств дифференциальных уравнений в частных производных в областях с достаточно гладкой границей посредством введения специальных видов интегралов, зависящих от определённых параметров, называемых потенциалами.

    Абстрактная теория потенциала — обобщение теории потенциала на абстрактные топологические пространства [1] ; в качестве основного абстрактной теории используется понятие гармонического пространства — произвольного топологического пространства, снабжённого пучком непрерывных вещественных функций, обладающих (зафиксированными аксиоматически) свойствами, характерными для гармонических функций [1] .

    Содержание

    Изначально возникла как часть небесной механики, изучающая свойства сил притяжения, действующих согласно закону всемирного тяготения. Основной вклад в создание и первоначальное развитие теории внесли Ньютон, Лагранж, Лежандр, Лаплас. В частности, Лагранж показал, что поле сил тяготения является потенциальным.

    Начиная с Гаусса метод потенциалов начал применяться также для задач электростатики и магнетизма, в качестве потенциалов стали рассматриваться «массы» (заряды, намагниченность) произвольного знака. В рамках развития теории в XIX веке выделились основные краевые задачи: задача Дирихле, задача Неймана, задача Робена, задача о выметании масс, значительный вклад в изучение основных краевых задач в конце XIX века внесли Ляпунов и Стеклов.

    Результаты теории существенно обобщены в начале XX века с использованием аппарата теории меры и обобщённых функций. Впоследствии в теории потенциалов задействованы аналитические, гармонические и субгармонические функции, инструментарий теорией вероятностей.

    В 1950-е годы на основе методов топологии и функционального анализа разработана аксиоматическая абстрактная теория потенциалов.

    Логарифмические потенциалы (двумерные потенциалы) Потенциал площади

    На плоскости объёмным логарифмическим потенциалом (или потенциалом площади) называется интеграл вида

    Логарифмический потенциал простого слоя

    В двумерном случае потенциалом простого слоя называется интеграл:

    Логарифмический потенциал двойного слоя

    Потенциалом двойного слоя на плоскости называется интеграл:

    где n P <\displaystyle \mathbf _

    > — внешняя нормаль к кривой C <\displaystyle C>в точке P <\displaystyle P>. В случае незамкнутой кривой направление внешней нормали выбирается произвольно.

    Трёхмерные потенциалы Объёмный потенциал

    Пусть в ограниченной области D <\displaystyle D>задана функция ? ( M ) <\displaystyle \rho (M)>, интеграл

    называется объёмным потенциалом.

    Функция 1 R Q M <\displaystyle <\frac <1>>>> представляет собой, определённый во всех точках M ? Q <\displaystyle M\neq Q>потенциал единичного точечного заряда, сосредоточенного в точке Q <\displaystyle Q>. Если в области D <\displaystyle D>непрерывно распределён заряд с объёмной плотностью ? ( M ) <\displaystyle \rho (M)>, то в силу принципа суперпозиции естественно предполагать, что потенциал, создаваемый данным распределением объёмного заряда, выражается вышеприведённым интегралом. Функция ? ( M ) <\displaystyle \rho (M)>называется плотностью потенциала.

    Поверхностные потенциалы Потенциал простого слоя

    Потенциалом простого слоя в трёхмерном случае называется интеграл

    где S <\displaystyle S>— некоторая поверхность, ? ( P ) <\displaystyle \mu (P)>— функция заданная на поверхности S <\displaystyle S>, она называется плотностью потенциала простого слоя.

    Потенциал двойного слоя

    Потенциалом двойного слоя в трёхмерном случае называется интеграл:

    где S <\displaystyle S>— двусторонняя поверхность, n P <\displaystyle \mathbf _

    > — внешняя нормаль к поверхности S <\displaystyle S>в точке P <\displaystyle P>(в том случае, когда поверхность S <\displaystyle S>незамкнута, внешняя нормаль выбирается произвольно), ? ( P ) <\displaystyle \nu (P)>— функция, заданная на поверхности S <\displaystyle S>, она называется плотностью потенциала двойного слоя.

    Выражение для потенциала двойного слоя также может быть переписано в виде:

    Источник:

    ru-wiki.org

    Основы современной теории потенциала. в городе Оренбург

    В данном каталоге вы сможете найти Основы современной теории потенциала. по разумной цене, сравнить цены, а также изучить прочие предложения в группе товаров Книги. Ознакомиться с свойствами, ценами и рецензиями товара. Доставка товара осуществляется в любой город России, например: Оренбург, Воронеж, Красноярск.